AULA - 3º1

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Semana 4 Aula 1

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Semana 3 Aula 3

1) Quais valores são, respectivamente, a moda, média e mediana dos números da lista a seguir?

133, 425, 244, 385, 236, 236, 328, 1000, 299, 325

2) Determine a média, moda e mediana do seguinte conjunto de dados:

A = {2, 5, 1, 8, 12, 9, 10, 2}

3) Calcule a média simples do conjunto de dados:
a) {1,22; 4,302; 9,012; 100,91}
b) {5; 8; 4; 6}
c) {1,3; 9,1; 2,7; 8,0; 30,2}

4) Os dados da tabela abaixo são referentes as idades dos alunos de uma determinada disciplina.

 Calcule a media das idades, a mediana das idades e a idade modal dos alunos da disciplina.

5) (Ueg 2013) A professora Maria Paula registrou as notas de sete alunos, obtendo os seguintes valores: 2, 7, 5, 3, 4, 7 e 8. A mediana e a moda das notas desses alunos são, respectivamente:
a) 3 e 7
b) 3 e 8
c) 5 e 7
d) 5 e 8

6) Considerem os números 126, 130, 126 e 102 e calculem:
a) a média aritmética (Ma);
b) a média aritmética ponderada (Mp), com pesos 2, 3, 1 e 2, respectivamente;
c) a mediana (Me);
d) a moda (Mo).

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Semana 3 Aula 2

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Semana 3 Aula 1

Moda

A Moda (M_o) é o valor que aparece com mais frequência em um conjunto de dados, ou seja, o valor que aparece um maior número de vezes.

Como Calcular a Moda?

Para calcular a moda de um conjunto de dados só é preciso observar os dados que aparecem com maior frequência no conjunto.

Exemplos:

Considere o conjunto de dados abaixo:

A = {2, 23, 4, 2, 5}

A moda para esse conjunto é: M_o = 2. É o número que aparece o maior número de vezes.
B = {17, 21, 2, 21, 8, 2}

Neste exemplo, a moda é: M_o = 2 ou 21. Então, podemos dizer que o conjunto B é bimodal (possui duas modas).

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Semana 2 Aula 4

1) Calcule a média aritmética simples em cada um dos seguintes casos:

a) 15 ; 48 ; 36               b) 80 ; 71 ; 95 ; 100            c) 59 ; 84 ; 37 ; 62 ; 10

d)1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

2) Um professor de matemática costuma verificar a aprendizagem de seus alunos através da mediana das notas obtidas pela turma. Considere que a turma de 2014 obteve as seguintes notas no 2° bimestre:

Qual é a mediana das notas? Considerando que a média escolar é 7,0, a mediana está acima ou abaixo dessa média?

3) Determine a mediana do seguinte conjunto:

A={2,0,1,3,5,1}

4) Determine a mediana do seguinte conjunto:

A={6,−5,−1,0,2,3,−3}

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Semana 2 Aula 3

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Semana 2 Aula 1



Mediana

A Mediana (M_d) representa o valor central de um conjunto de dados. Para encontrar o valor da mediana é necessário colocar os valores em ordem crescente ou decrescente.

Quando o número elementos de um conjunto é par, a mediana é encontrada pela média dos dois valores centrais. Assim, esses valores são somados e divididos por dois.

 

Exemplos

1) Em uma escola, o professor de educação física anotou a altura de um grupo de alunos. Considerando que os valores medidos foram: 1,54 m; 1,67 m, 1,50 m; 1,65 m; 1,75 m; 1,69 m; 1,60 m; 1,55 m e 1,78 m, qual o valor da mediana das alturas dos alunos?

Solução

Primeiro devemos colocar os valores em ordem. Neste caso, colocaremos em ordem crescente. Assim, o conjunto de dados ficará:

1,50; 1,54; 1,55; 1,60; 1,65; 1,67; 1,69; 1,75; 1,78

Como o conjunto é formado por 9 elementos, que é um número ímpar, então a mediana será igual ao 5º elemento, ou seja:

M_d = 1,65 m

Exemplo 2

Se as idades dos professores fossem 19 anos, 19 anos, 18 anos, 22 anos, 44 anos, 45 anos, 46 anos, 46 anos, 47 anos e 48 anos, a lista crescente com as duas medidas centrais seria:

18, 19, 19, 22, 44, 45, 46, 46, 47, 48

Observe que a quantidade de informações à direta e à esquerda desses dois números é exatamente a mesma. A mediana desse conjunto de dados é, portanto:

M_a = a₁ + a₂
        2

M_a = 44 + 45
        2

M_a = 89
        2

M_a = 44,5 anos

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Semana 1 Aula 3

Exercícios

1)No segundo bimestre, João alcançou as seguintes médias:

Matemática: 8,5
Português: 7,3
História: 7,0
Geografia: 7,5
Inglês: 9,2
Espanhol: 8,4
Física: 9,0
Química: 7,2
Biologia: 8,0
Educação Física: 9,5

Determine a média aritmética bimestral de João.

2) Calcular  a média aritmética entre os números 3, 4, 6, 9 e 13

3)Comprei 5 doces a R$ 1,80 cada um, 3 doces a R$ 1,50 e 2 doces a R$ 2,00 cada. O preço médio, por doce, foi de:

4) Os agentes comunitários de saúde de uma determinada cidade foram visitar residências em três bairros e diagnosticaram que vários moradores apresentavam pressão arterial alta. A distribuição do problema se apresentou da seguinte forma:

• 10 moradores no primeiro bairro;

• 8 moradores no segundo bairro;

• 3 moradores no terceiro bairro.

Qual foi a média de moradores por bairro dessa cidade com pressão arterial alta?

5) Em uma clínica médica, foram atendidas 5 pessoas pesando 90kg, 60kg, 40kg, 45kg e 100kg, respectivamente. Qual o peso médio dessas pessoas?

6) Para controlar o estoque de seringas da clínica, Mariana resolveu fazer um levantamento de quantas unidades eram utilizadas durante cinco dias. Em cada um dos dias foram consumidas 3, 5, 10, 4 e 15 seringas. Calcule a média aritmética simples (MAS) de quantas seringas são consumidas por dia nessa clínica

7) Existe um padrão que define a quantidade de litros de água a serem consumidos por uma pessoa diariamente. Esses valores são preestabelecidos para vários pontos comerciais, como descritos a seguir: escritório: 30 litros por pessoa;

Restaurante: 25 litros por pessoa;

Hotel: 120 litros por pessoa;

Lavanderia (roupa seca): 30 litros por pessoa;

Hospital: 250 litros por pessoa;

Cinema/teatro: 8 litros por pessoa;

Edifício comercial: 50 litros por pessoa;

Alojamento provisório: 90 litros por pessoa.

Qual é a média simples do total de litros diários que esses pontos comerciais consomem?

8) Na prova para um cargo na enfermaria do hospital, uma candidata fez 6 pontos na prova de conhecimentos específicos, 4 pontos em conhecimentos gerais e 5 pontos em Português. Determine a média ponderada das notas dessa candidata sabendo que os respectivos pesos são 5, 3 e 2.

9) A idade média dos meninos atendidos em uma clínica pediátrica foi 6 anos e das meninas, 8. O número de meninos era 25 e o de meninas, 30. Então, qual a idade média das crianças atendidas?

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Semana 1 Aula 2

Média Aritmética Ponderada

A média aritmética ponderada é calculada multiplicando cada valor do conjunto de dados pelo seu peso.
Depois, encontra-se a soma desses valores que será dividida pela soma dos pesos.

Fórmula

 

Onde,

M_p: Média aritmética ponderada

p₁, p₂,..., p_n: pesos

x₁, x₂,...,x_n: valores dos dados

Exemplo:

Considerando as notas e os respectivos pesos de cada uma delas, indique qual a média que o aluno obteve no curso.

Disciplina	Nota	Peso
Biologia	8,2	3
Filosofia	10,0	2
Física	9,5	4
Geografia	7,8	2
História	10,0	2
Língua Portuguesa	9,5	3
Matemática	6,7	4

 

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Semana 1 Aula 1

Média aritmética

A média aritmética é considerada uma medida de tendência central e é muito utilizada no cotidiano. Surge do resultado da divisão do somatório dos números dados pela quantidade de números somados.

Vamos determinar a média dos números 3, 12, 23, 15, 2.

Ma = (3+12+23+15+2) / 5

Ma = 55 / 5

Ma = 11

A média dos números é igual a 11.

Esse tipo de cálculo é muito utilizado em campeonatos de futebol, no intuito de determinar a média de gols da rodada; nas escolas, para o cálculo da média final dos alunos; nas pesquisas estatísticas, pois a média dos resultados determina o direcionamento das idéias expressas pelas pessoas pesquisadas etc.

Exemplos:

1º) Calcule a média anual de Carlos na disciplina de Matemática com base nas seguintes notas bimestrais:

1ºB = 6,0

2ºB = 9,0

3ºB = 7,0

4ºB = 5,0

Ma = (6,0 + 9,0 + 7,0 + 5,0) / 4

Ma = 27/4

Ma = 6,75

2º) O dólar é considerado uma moeda de troca internacional, por isso, o seu valor diário possui variações. Acompanhando a variação de preços do dólar em reais durante uma semana, foram verificadas estas variações:

Determine o valor médio do preço do dólar nessa semana.

Ma = (2,3 + 2,1 + 2,6 + 2,2 + 2) / 5

Ma = 11,2 / 5

Ma = 2,24

O valor médio do dólar na semana apresentada foi de R$ 2,24.

Semana 6 Aula 1

1) Temos uma dívida de R$ 2.000,00 que deve ser paga com juros de 7% a.m. (ao mês) pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 4 meses. Os juros que pagaremos serão:

2(AGDC II) – Uma pessoa tomou um empréstimo de R$ 1.200,00 no sistema de capitalização simples, quitando-o em uma única parcela, após 4 meses, no valor de R$ 1.260,00. A que taxa anual de correção este empréstimo foi concedido?

3) Qual o valor do juros acumulado ao longo de 5 meses em uma aplicação financeira de R$ 5.000, sabendo-se que a taxa remuneratória é 1,0% ao mês?

 a)Juros Compostos

b)Juros Simples

4) Um capital de R$ 2.500 esteve aplicado à taxa mensal de 2% por dois meses.

 a)Juros acumulado –Juros Simples.

b)Juros acumulado –Juros Compostos.

5) Você compra um móvel para sua casa no valor de R$ 400, a ser pago em uma única parcela datada para dois meses após a compra. A operação corre com juros de 1,6% a.m.

 a)Qual o valor a ser pago –Juros Simples?

b)Qual o valor a ser pago –Juros Compostos?

6) Considere que você tomou emprestado R$ 1.000 e pagou, ao final, R$ 1218,40 e que a taxa de juros da operação empregada foi 2,5% a.m.

a)Qual o prazo dessa operação –Juros Simples?

b)Qual o prazo dessa operação –Juros Compostos?

7) Uma empresa pretende comprar um equipamento de R$100.000,00 daqui a 4 anos com o montante de uma aplicação financeira que remunera 14% a. s

.a)Qual o valor da aplicação –Juros Simples?

b)Qual o valor da aplicação –Juros Compostos?

8) (CEF) Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juro simples por 3 meses, à taxa de 4% ao mês. O montante obtido nessa aplicação foi aplicado a juros compostos por 2 meses à taxa de 5%ao mês. Ao final da segunda aplicação, o montante obtido era de:

a)R$ 560,00  b)R$ 585,70  c)R$ 593,20  d)R$ 616,00    e)R$ 617,40

9) (CEF) Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 3% a.m. por 60 dias e, o de R$ 1.200,00, à taxa de 2% a.m. por 30 dias. Se a aplicação foi a juros compostos:

a)o montante total recebido foi de R$ 3.308,48

b)o montante total recebido foi de R$ 3.361,92.

c)o montante total recebido foi de R$ 4.135,64.

d)a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 897,80.

e)a diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 935,86.

Semana 5 Aula 3

Semana 5 Aula 2

1) João aplicou R$20 000,00 durante 3 meses em uma aplicação a juros simples com uma taxa de 6% ao mês. Qual o valor recebido por João ao final desta aplicação?

2) A conta de água de um condomínio deve ser paga até o quinto dia útil de cada mês. Para pagamentos após o vencimento, é cobrado juros de 0,3% por dia de atraso. Se a conta de um morador for de R$580,00 e ele pagar essa conta com 15 dias de atraso, qual será o valor pago?

3) Uma dívida de R$13 000,00 foi paga 5 meses depois de contraída e os juros pagos foram de R$ 780,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando juros simples, qual foi a taxa de juros?

4) Um terreno cujo preço é de R$ 100 000,00, será pago em um único pagamento, 6 meses após a compra. Considerando que a taxa aplicada é de 18% ao ano, no sistema de juros simples, quanto será pago de juros nessa transação?

5) UERJ- 2016
Na compra de um fogão, os clientes podem optar por uma das seguintes formas de pagamento:
• à vista, no valor de R$ 860,00;
• em duas parcelas fixas de R$ 460,00, sendo a primeira paga no ato da compra e a segunda 30 dias depois.
A taxa de juros mensal para pagamentos não efetuados no ato da compra é de:
a) 10%
b) 12%
c) 15%
d) 18%

6) Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$5.000,00, à taxa de 1% ao mês?

Semana 5 Aula 1
correção do Pet semana 3

 
Semana 4 Aula 2

Semana 4 Aula 1

Exercícios

1) (FEC) Um jovem que trabalha com artes gráficas decidiu comprar um computador para que pudesse desenvolver melhor suas atividades. Ao decidir pela configuração que precisava constatou que seriam necessários R$2.490,00 para adquirir o seu computador à vista. Como isso estava totalmente fora do seu orçamento resolveu negociar a compra do equipamento a prazo, o que só foi possível mediante acréscimo de juros de 30% ao ano, aplicado ao valor à vista por oito meses. O pagamento foi feito em oito prestações mensais iguais, cada uma no valor de:

2) Calcule os juros simples aplicado a um capital de R$ 30.000,00, durante 5 meses, a uma taxa de 3% ao mês.

3) Uma compra pela internet foi realizada e dividida em 12 vezes com juros de 2% ao mês. Sabendo que o produto custaria R$ 200,10 a vista, qual o valor final (Montante) do produto após o pagamento das 12 parcelas com o acréscimo dos juros?

4) O empréstimo de uma quantia por um período de 5 meses a juros simples obteve rendimento de R$ 2010,00, o saldo será de R$ 41.100,00. Qual a taxa aplicada para que tenhamos este saldo?

5) Quanto tempo precisamos deixar um capital de R$ 3000,00 aplicado a juros simples, para termos um rendimento de R$ 540,00, a uma taxa mensal de 3%?

6) Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?

7) Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.

8) Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 10 anos a uma taxa de 1,3%a.m., haja um montante de R$ 100.000,00? 

Semana 3 Aula 4
todos já podem começar a fazer os exercícios da semana 4 na apostila.

Semana 3 Aula 3

1) Quanto receberá de juros, no fim de um semestre, uma pessoa que investiu, a juros compostos, a quantia de R$5.000,00, à taxa de 1% ao mês?

2) Considere o capital de R$ 10.000,00 aplicados na poupança durante 12 meses, com taxa de juros compostos de 6% ao ano. Calcule o rendimento deste capital no período especificado.

3) (UFMG) A quantia de R$ 15.000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 10% ao mês. Aplicando-se juros compostos, o valor que deverá ser pago para a quitação da dívida, três meses depois, é:

4) Qual o capital deve ser aplicado a um taxa de juros compostos de 6% ao mês, de forma que o montante seja de R$ 9.941,20 em 36 meses?

Semana 3 Aula 2

Exercícios

1) Quanto teremos em 6 meses se aplicarmos um capital inicial de R$3.000,00 a um juros simples de 5% ao mês?

2) (Unemat/2012) Um capital de R$600,00, aplicado à taxa de juros simples de 30% ao ano, gerou um montante de R$1320,00, depois de certo tempo. O tempo de aplicação foi de:

3) Um investidor aplica R$ 1.000,00 a juros simples de 3% ao mês. Determine o valor recebido após um ano:

4) Um capital de 7.500,00 foi aplicado em um investimento que rende juro simples de 5% ao mês. Qual será o saldo dessa aplicação após seis meses?

5) Um capital foi aplicado a juro simples com taxa de 10% ao mês, durante cinco meses. Se no fim desse período o juro produzido foi de R$ 305. Qual foi o capital aplicado?

6) Uma pessoa aplicou o capital de R$ 1.200,00 a uma taxa de 2% ao mês durante 14 meses. Determine os juros e o montante dessa aplicação.

Semana 3 Aula 2

Semana 3 Aula 1

Semana 2 aula 1

Juros simples

No sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.

A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:

J = C * i * t

J = juros
C = capital
i = taxa de juros
t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...)
 

M = C + J

M = montante final
C = capital
J = juros
EXEMPLO 1

Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2% durante 10 meses?

Capital: 1200
i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)
t = 10 meses

J = C * i * t
J = 1200 * 0,02 * 10
J = 240

M = C + j
M = 1200 + 240
M = 1440

O montante produzido é de R$ 1.440,00.

 

EXEMPLO 2

Qual o tempo de aplicação para que um capital dobre, considerando uma taxa mensal de juros de 2% ao mês, no regime de capitalização simples?

M = C * [1 + (i *t)]
2C = C * [1 + (0,02 * t)]
2C = C * 1 + 0,02t
2C/C = 1 + 0,02t
2 = 1 + 0,02t
2 – 1 = 0,02t
1 = 0,02t
t = 1 / 0,02
t = 50

O tempo para que o capital aplicado a uma taxa mensal de 2% dobre é de 50 meses.

 

JUROS COMPOSTO

juros compostos são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos tempos posteriores, o chamado juros sobre juros. 

Observe o exemplo a seguir:

Pedro aplicou R$ 300,00 num banco que paga juros compostos de 3% ao mês. Qual será seu montante após o período de 6 meses?

Exemplo 1

Qual o montante produzido por um capital de R$ 2.000,00, aplicado a juros compostos de 2% ao mês, durante um ano?
Fórmula para o cálculo de juros compostos M = C*(1 + i)^t , onde:

M = montante
C = capital
i = taxa
t = tempo

Dados
M = ?
C = 2000
i = 2% = 2/100 = 0,02
t = 1 ano = 12 meses (pois a taxa é ao mês)

M = C* (1 + i)^t
M = 2000* (1+0,02)¹²
M = 2000 * 1,0212
M = 2000*1,268242
M = 2.536,48

O montante produzido ao final de um ano será de R$ 2.536,48.